为已知收益率的资产支付远期合约的定价

《支付已知收益的资产远期合约定价》由会员共享，可在线阅读。更多《已知收益资产远期合约定价（5页珍藏版）》，请访问人人图书馆在线搜索。

1、已知收益率资产的远期合约定价，已知收益率资产定价的一般方法资产的现货价格是产生一定比率的资产。外汇是这类资产的典型代表，其收益率为外汇发行国的无风险利率。股票价格指数也可以近似地被视为支付已知回报率的资产。因为虽然各种股票的分红率是可变的，但作为反映市场整体水平的股价指数，其分红率还是比较容易预测的。远期利率协议和远期外汇综合协议也可以看作是为已知收益率的资产支付的远期合约。构建投资组合：为了给出支付已知收益率的资产的远期定价合约怎么计算收益，可以如下构建两个投资组合： 投资组合 A：长期远期合约加上现金金额 Ke-r(Tt)；组合B：e-q（Tt）单位证书

2、 证券，所有收入再投资于证券，其中 q 是资产的已知收益率，连续复利。投资组合 A 在时间 T 的价值等于一单位的基础证券。投资组合 B 拥有的证券数量随着股息的增加而增加，并且在时间 T，它恰好拥有一个单位的基础证券。因此，两者的值在t时刻也应该相等，即： f Ker (T t) Se q(T t)f Se q(T t) Ker (T t) 公式（1）表示已知红利利率的资产远期合约的多头价值等于证券的 (1）e-q(T-t) 个单位的现值与交割价格的现值之间的差额. 多头可以由e-q T t单位的标的资产和Ke-r(Tt)单位的无风险负债组成。根据远期价格的定义，可以根据公式确定

3、( 1）计算支付已知股息的资产的远期价格：FSe(r q)(T t )2）这是支付已知股息的资产的位置- 远期平价公式。公式 (2） 指出，支付已知收益率的资产的远期价格等于 T 时刻的现货价格的未来值，计算为无风险利率与示例：假设 S&P500 指数现在有 1000 点，该指数包含的股票的股息收益率预计为每年 5%（连续复利），连续复利的无风险利率为 10%，并且3个月标普500指数期货市场价格为1080点，求期货合约价值和期货理论价格，根据公式（1），可得：0 05 0 250 1 0 25f (1000e 1080e ) 65 75 由于标准普尔500指数

4、合约大小是指数乘以500，所以一份这份合约价值-65.75 500=-$32877。根据公式（2），可以得到标普500指数期货的理论价格：F 1000e(01 0 5) 025 1012 58二、外汇远期和期货的定价汇兑属于支付已知收益 收益率是外汇发行国连续复利的无风险利率，记为rf，记为S，单位本币外汇的即期价格，K为远期合约中约定的本币 单位外汇的交割价格，即S和K，是直接报价法表示的外汇汇率。根据公式（1)，价值可以得到外汇远期合约的：f S rf (T t) Ke r(T t)(3)根据公式（2)，外

5、确定外汇远期和期货价格的公式：F Se(r rf)(T t)(4)F Se( 4 ) 这就是著名的利率平价关系国际金融领域。如果外汇汇率大于国内利率（rf r），则外汇远期和期货汇率应低于即期汇率；如果外汇汇率低于国内汇率利率（rf r），外汇的远期和期货汇率应大于即期汇率。三、远期利率协议的定价由于远期利率协议是空方的承诺在未来某个时间（T时间）以约定的合同利率（rK）支付一定数量的名义本金（A））在一定期限内（T*-T）向多方贷款的远期协议，委托人 A 在借款期间会产生固定的收益率 r，所以它属于 t o 以已知回报率支付资产的远期合约。协议（远期汇率 A

6、greement, FRA ) 定价可能更直接。远期利率协议的多头方（即借入名义本金的一方）的现金流为： 时间 T：时间 AT*：AerK (T* T) 这些现金流的现值为长期远期利率协议。为此，应将 T* 时刻的现金流量以 T*-T 期限的远期利率 (r) 贴现到 T 时刻，然后贴现到 t 时刻，即： f Ae r(T t) AerK(T * T ) e r(T* T) e r(T t)Ae r (T t) 1 e(rK r)(T* T)(5)这里的远期价格是合约利率。根据定义在远期价格中合约怎么计算收益，远期汇率是使远期合约价值为0的议定价格（此处为rK）。因此，理论远期汇率（

7、r F) 应该等于： get: 6）r * T* t r T t r*T * Tr* T * t r T t7）TT 示例：假设2年期即期年利率（连续复利，下同）10.5%，3年期即期年利率11%，2年期合约利率3 -本金为100万美元的远期利率协议为11%，远期利率协议的价值和理论合约利率是多少？ F 100 万 e 0105 2 1 e(011 012)(3 2) 8065 USD 31四、 远期外汇综合协议定价 目前（时间 t ），同意即买家将在结算日（时间T时间

8、）按照合约规定的结算日直接远期汇率（K）用第二种货币向卖方买入一定面值（A）的原币，然后在到期日（T*时间）），然后在合约规定的到期日以直接远期汇率（K*）以名义金额（这里也假设为A）将原始货币出售给卖方。这里所说的所有汇率都是指一单位原始货币以第二种货币表示的汇率。为方便讨论，将原始货币简称为外币，第二货币简称为本币。根据协议，多头头寸的现金流量为：时间T：A单位外币减去AK本币T*时间：AK*本币减去A单位外币这些现金流的现值为价值(f) 远期外汇综合协议的多头头寸。为此，应将本币和外币分别按照本币和外币的无风险利率折现为现值，然后将外币现金流量兑现

9、该值在时间 t 以汇率 (S) 转换为当地货币。设 rf 代表 T 时刻到期的外币即期汇率，r*f 代表 T* 时刻到期的外币即期汇率，则： f ASerf(T t) AKer(T t) AKr (T t) (r rf )(T t) r* (T* t ) *(r* rf*)(T* t)7）f Ae Se f K Aer (T t)K* Se f 是远期到期的合约汇率 零值的协议价格（此处为 K 和 K*），因此 T (F) 时间交割的理论远期汇率和 T* (F*) 时间交割的理论远期汇率为： FSe(r rf )( T t)F *Se(r* rf* )(T* t) 得到：f Ae r (T t)(F K)

10、 Aer (T t)(K* F* )8）9）10)部分远期外汇综合协议直接使用远期点差的汇率在买卖原始货币时使用，W*代表时间T到时间T*的远期差值。根据远期价差的定义，有W*=F*-F。我们可以得到： W*Se(r rf)(T t)e(r rf)(T* T) 111)(r rf )(T t) (r* rf *)(T * t) Se Se 其中，r 和 r f 分别代表时间 T 到时间 T* 的本币和外币远期利率。用W表示从时间t到时间T的远期利差，我们可以得到： W=F-S(r rf )(T t) W Se 1 ( 12） 例子：假设美国2年期即期年利率利率（连续复利，下同）为8%，3年期即期年利率为8.5

11、%，日本2年期即期利率为6%，3年期即期利率为6.5%，日元兑美元即期利率为0.@ >0083 美元/日元。本金为1亿日元的2年期3年期远期外汇综合协议2年期远期汇率为0.0089美元/日元，3年期远期合同汇率为0.@>0092 USD/ Yen，这个合约的多头价值，理论远期汇率和远期价差是多少？ 2 年期理论远期汇率 (F) 为：F 0 0083 e (008 006） 2 0 0086 USD/JPY 3 年期理论远期汇率 (F*) 为：* (0 085 0 06 5） 3F * 0 0083e (0 085 0065） 3 0 0088 美元/日元 * 2 年 3 年 理论远期价差 (W*) 为：W * F * F 0 0002 美元/天 人民币 2 -年理论远期利差（W）为：W F S 0 0086 0 0083 0 0003 USD/JPY 远期外汇综合协议的长期价值（f）为：f 100,000,000 e 0 008 2 0 0086 0 0089 100,000,000 e 0 0085 3 0 0092 0 0088 $9,469